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282 第282章 广义模曲线（第7页）

【这里，Γ^（n）（f）是siege1模群sp（2n，Z）的一个子群，它依赖于f，定义为:Γ^（n）（f）={γ∈sp（2n，Z）|f（γ（τ））=f（τ），对于所有τ∈h_n}】

“到这里，x_f^（n）就成功参数化了所有带有f所描述的模性质的n维阿贝尔簇。”

写到了这里，萧易微微一笑。

到这一步，他就算是将最关键的问题解决了。

这个得到拓展的新几何概念，虽然被命名为广义模曲线，但是俨然已经成为了一个全新的东西。

它更加体现出了现代数学中的一个重要思想，那就是通过引入新的数学结构，从而在更高的层次上理解事物的本质，现隐藏的联系。

“那么，接下来，也该回到扩展L-函数的本身了。”

萧易只是简单的一观察，就很容易能够注意到对于每个n维广义模曲线x_f^（n），都存在一类特殊的n维阿贝尔簇，它们的扩展L-函数与x_f^（n）的Zeta函数有密切的关系。

当然，仅仅只是观察到还不够，还需要给出证明。

但是既然已经到了这里，那么也就不存在太大的难度了。

花费了几张草稿纸，他最终给出了一个全新的定理：设e是一个n维阿贝尔簇，f是一个n维siege1模形式；如果e的模性质由f描述，那么e的扩展L-函数L（s，e，）等于广义模曲线x_f^（n）的Zeta函数ζ（x_f^（n），s）。

“如此，最麻烦的一步，也就成功完成了。”

那么，接下来要做的就是，向着最后的证明前进！

阿廷猜想，如今已经拦不住他了。

通过将每个扩展L-函数与一个广义模曲线联系起来，他可以使用广义模曲线的几何性质，如维数、Betti数、hodge结构等，来刻画扩展L-函数的特性。

最终，答案也终于放在了他的眼前。

半个月后。

……

（本章完）